Ondřej Jirásek
Práce s témbrem, barvami tónovými či ruchovými, anebo také se složkami harmonickými, neharmonickými a šumovými hraje v hudbě zásadní roli. Zabývají se jí skladatelé, dirigenti, interpreti, výrobci nástrojů, zvukoví mistři, programátoři hudebních programů ad. Řadu zákonitostí jsme již poznali a objevili, řadu teprve odkrýváme. Jednou z nich může být vztah mezi tzv. harmonickými složkami sudými a lichými.
1. Cíl práce
Cílem této odborné studie je rozšířit poznání o tom, jak se harmonické složky podílejí na barvě hudebních nástrojů. Studie vychází a navazuje na poznatky i výzkumy, které se dají sloučit do následujících čtyř okruhů.
První okruh tvoří akustika hudebních nástrojů a lidského hlasu, jejíž zákonitosti, parametry i aktuální znalosti jsou prezentovány v dílech Nevilla H. Fletchera, Thomase D. Rossinga, Antoina Chaignea, Jürgena Meyera, ale i ve studiích českých akustiků Jarmila Burghausera, Antonína Špeldy a hlavně Václava Syrového, který podklady ze zahraničí shrnul a doplnil o vlastní varhanní praxi. Akustika hudebních nástrojů a lidského hlasu je důležitá pro pochopení, jak jsou harmonické složky přirozeně i elektronicky (případně číslicově) generovány hudebními nástroji a jak fungují v praxi.
Druhý okruh shrnuje obecnou psychoakustiku, která je souhrnně i podrobně popsána v dílech Huga Fastla, Eberharda Zwickera a také českého vědce Aloise Melky. Poznatky z psychoakustiky objasňují, jak harmonickou barvu rozlišujeme především senzoricky a jak funguje maskování mezi jednotlivými harmonickými složkami.
Aktuálním jádrem třetího okruhu jsou testy a poslechové výzkumy, které proběhly v rámci bakalářských prací studentů audio inženýrství na Fakultě elektrotechniky a komunikačních technologií (FEKT) VUT v Brně. Zabývají se vjemem hudební barvy sestavené z různých složek. Panely testů byly sice omezeny na počet od 50 do 100 respondentů, na druhé straně šlo o respondenty – audio odborníky, ať již hudebníky, nebo audio inženýry. Výsledky z těchto poslechových testů byly prostřednictvím logických vazeb propojeny s výše zmíněnými disciplínami, byla vyhodnocena jejich relevantnost a případně byly zobecněny nové poznatky nebo byl naznačen směr dalších nutných výzkumů.
Čtvrtý okruh obsahuje hudební obory – harmonii a instrumentaci, ať již reprezentované autory domácími, mezi které patří Zdeněk Hůla, Jan Rychlík, Milan Svoboda, nebo autory světovými, jako je Walter Piston, Alfred Blatter, Samuel Adler ad. Překlopení nových informací z psychoakustiky do zákonitostí harmonie i instrumentace a ověření si správnosti i v těchto naukách by mělo potvrdit, že objevená pravidla fungují, jsou platná a je možné je využít v praxi.
Práce je komparativní a pro zjednodušení i alokaci se soustředí pouze na barvu složenou ze složek harmonických (tedy na pravidelné kmity). Tam leží těžiště jejího porovnávání. Nezabývá se ani složkami neharmonickými, ani složkami šumovými, které hrají v hudebním zvuku důležitou a leckdy zásadní roli (např. v barvě bicích nástrojů nebo syntezátorů). Neharmonicity a šumy jsou brány v potaz pouze při doplňkových vztazích.
2. Harmonická barva
Čistá tónová barva složená výhradně z harmonických složek není v práci vybrána náhodně. V hudbě se totiž jedná o stěžejní zvukový materiál. Tónové či harmonické spektrum souvisí s tónovými terény (laděními), následně s přirozenými intervalovými poměry a z nich vycházejícími harmoniemi. Barva, ladění a jednodušší harmonie mohou být v případě přirozeného ladění téměř shodné. Harmonické složky se tak mohou překrývat s tónovým terénem a ten s jednoduššími akordy. Výsledkem je soudržný, homogenní celek (viz obr. 1).
Obr. 1 Spektrogram tónu pozounu s harmonickými složkami (stejnorodá harmonická barva)
Pozn. Zcela jiná situace, kolize nastává u harmonické barvy versus temperované ladění, kdy se už tónový terén vycházející z jednotky 12√2 nekryje s celočíselnými poměry 1, 2, 3, 4…, 1 na němž je naopak postaveno přirozené ladění.
2.1 Celočíselné násobky
Harmonická řada funguje vlastně jako jednoduchá „stavebnice“: na složku první – fundament navazují další, vyšší harmonické složky. Každá následující složka je celistvým násobkem fundamentu. 2 Násobky můžeme chápat i jako barevně nejjemnější tóny ve tvaru sinusoid. Drží s fundamentem plné harmonické poměry, a proto je nazýváme vyššími harmonickými tóny (viz obr. 2).
Obr. 2 Řada vyšších harmonických tónů
Vyšší harmonické tóny se pak podobně jako akord posloupně a vertikálně vrství v harmonickou (nebo také přirozenou) řadu. Vytvářejí barevně soudržnou a čistou barvu, která má v instrumentaci i ladění nezastupitelné místo.
Tato práce vychází při posuzování harmonické řady z třídění hudebního akustika Václava Syrového. Ten rozlišuje funkční počet vyšších harmonických tónů v rozsahu od 1. po 64. 3 Člení škálu do čtyř souvisejících pásem, a to dle principů akustiky, matematiky i psychoakustických výzkumů. Syrový tak zohledňuje, jaké barvy dokáže lidský sluch vnímat v jednotlivých pásmech.
2.2 První, intervalové pásmo
První, intervalové pásmo se pohybuje od 1. harmonického tónu po 7./8. harmonický 4 (problémem je malá sekunda mezi 7. a 8. harmonickým tónem, kdy složky leží blízko sebe v rámci tzv. kritické maskující šířky). Díky převažujícím širokým intervalům vnímáme první pásmo jako barvu složenou z jednotlivých intervalů. Každý interval má důležitou funkci a za běžných okolností jej dokážeme docela dobře rozpoznat.
Harmonické složky v prvním i dalších pásmech dělíme na sudé a liché. Sudá čísla tvoří hned od svého počátku (hodnoty 2) celé násobky, díky sudým číslům tak vznikají racionální, celočíselné poměry. Díky tomu sudé složky vytvářejí měkčí barvu než složky liché.
Liché složky začínají tvořit celý násobek až od hodnoty 9, tedy mimo první pásmo. V prvním pásmu se dokonce nacházejí lichá čísla iracionální, poměrově tvrdá. Jde o tři prvočísla: 3, 5 a 7, která hrají v barvě prvního pásma ještě tvrdší a razantnější role.
Pozn. S využitím jednotlivých harmonických složek v prvním pásmu máme díky aditivnímu skládání varhanních mixtur či rejstříků dlouholetou zkušenost.
Sudé harmonické složky nejsou barvotvorné, podporují však mohutnost a jasnost tónu. 5 Chybí-li spodní sudé, tón je jasný, ne však mohutný. Chybí-li horní sudé, tón je mohutný, ale ne jasný (ale může být ostrý: tato vlastnost se odvíjí i od jiných složek zvuku než harmonických).
Liché složky vytvářejí vlastní barvu, mohli bychom říci náplň tónu. 6 Chybí-li liché složky v 1. pásmu, tón je mohutný i jasný, barevně však šedý, neutrální.
2.3 Mechanické kmity a mechanické vlnění
S psychoakustickými kategoriemi souvisí i mechanická akustika, především její dílčí oblasti věnující se mechanickým kmitům a mechanickému vlnění. 7 Stěžejními jsou tvary vln, které se zjednodušeně dají roztřídit na oblé hladké a rovné lomené. Hladké vlny jsou tvořeny sudými harmonickými složkami a ty v prvním pásmu při jejich nevyčnívajících modulech (úrovních složek ve spektru) poskládají vlnu hladkou blížící se obrysům sinusoidy. U těchto typů vln docela dobře rozeznáme jednotlivé harmonické složky.
Opakem jsou vlny rovné a lomené, které vznikají poskládáním složek lichých. Ty potom v čase vytvoří vlnu blížící se trojúhelníku s dvěma zrcadlovitě rovnými stranami (náběh a doběh) a jedním lomem, anebo obdélníku se třemi rovnými stranami (zdvih, držení / kinetická rovnováha a pád) a dvěma lomy.
Liché složky, pokud nejde o jejich celočíselné násobky a při dělení páru mezi sebou nezískáme celé číslo, vytvářejí v prvním a dalších pásmech mnohem více ostrých poměrů. V důsledku toho mezi jednotlivými vlnami vznikají mnohem častěji rázy prvního či druhého řádu, 8 a tím se tón v uchu stává drsnějším – zrnitějším. Na drsnosti se rovněž podílejí lomy vln, především ve spodním pásmu na kmitočtech od 20 do 300 Hz. Drsnost i rázy následně způsobují menší míru rozpoznání jednotlivých složek, a tím i vyšší účinek maskujících složek, které ze spektra dynamicky vyčnívají.
Pozn. Pokud se sloučí složky sudé a liché, vzniká tvar pilovitý (kratší náběh a delší doběh) s jedním lomem. Pilovitá vlna se rovněž vyznačuje vyšší drsností, kterou v pásmu od 20 do 300 Hz způsobují ostřejší hrany vlny a u složek vyšších potom rázy vznikající v rámci intervalu sekundy mezi 7. a 8. harmonickou složkou.
Naopak pokud budeme v případě obdélníku zkracovat fázi zapnuto a prodlužovat fázi vypnuto 9 (pracovat se střídou), vznikne tzv. tvar pulsní a lichá barva se obohatí i o složky sudé. Ve spektru se objeví tzv. arkády (kepstra). Na velikosti střídy, kmitočtu a kepstrech 10 bude potom záležet, nakolik se oba lomy pulsu budou podílet na drsnosti a zrnitosti, a tím nižší rozpoznatelnosti jednotlivých složek.
2.4 Druhé, klastrové pásmo
Obr. 3 Druhé pásmo
Druhé pásmo funguje od 8./9. harmonického tónu po 16., viz obr. 3. 11 Jednotlivé intervaly přestáváme rozeznávat a slyšíme do sebe „prorostlé“ akordy, které se ale z kvintakordu a jeho obratů postupně zahušťují do klastrů (shluků) složených z přirozené diatoniky. V rámci 2. pásma začíná silně fungovat maskovací křivka – jak bylo výše řečeno, nejsilnější tón dokáže ty sousední vedle sebe silně maskovat, a to ve vyšších polohách v rozsahu malé tercie, v nižších polohách až v rozsahu tercie velké. Záleží, jak je maskující tón silný a výškově vzdálený od slabších, maskovaných „sousedů“.
Pozn. V druhém pásmu se díky zužujícím intervalům násobně zvyšuje pravděpodobnost rázů, a tím drsnosti barev.
2.5 Třetí pásmo jako spojité spektrum
Obr. 4 Třetí pásmo
Třetí pásmo začíná na 17. harmonickém tónu a vine se po 32. složku. 12 Čím výše, tím více se složky stahují do mikrointervalů: do čtvrttónů i užších poměrů, viz obr. 4. Přestože jde o složky harmonické, vnímáme je coby spojitá spektra, jako zvuk podobný řinčení skla a kovu. Maskovací křivka jich obsáhne daleko větší množství a maskovací efekt je tak ještě více umocněn. Pokud bychom chtěli ze shluku tónů dynamicky vytáhnout jednotlivou složku tak, aby byla čitelná, potřebujeme mnohem silnější odstup vytahované složky od okolí, než kdyby ležela v pásmu prvním.
Pozn. I ve třetím pásmu se objevuje množství prvočísel, která při jejich dynamickém vytažení posílí barvu tvrději a razantněji.
Pozn. Ve třetím pásmu se díky shluku tónu v mikrointervalech setkáme s rázy a drsností ještě mnohem častěji než v pásmech 1. a 2. Existují však i jevy, kdy se klastr mikrointervalů slepí ve vyrovnanější homogenní celek (plné zvonění), a tím rázy z velké míry vyruší. Shluk se chová vlastně podobně jako určité druhy neharmonických vzorců (např. měkké zvonění určitých druhů činelů), přestože jde o složky harmonické.
2.6 Čtvrté, pro uši kvazi šumové pásmo
Čtvrté pásmo zabírá prostor od 33. harmonického po 64. harmonický tón. 13 Mikrointervaly v něm jsou natolik sevřené a jejich počet tak vysoký, že je slyšíme jako šum, zcela netónově. Záleží potom, kde se na klaviatuře 4. pásmo nachází a kde se v jeho rámci koncentruje největší hustota. Subjektivní šum se tak může např. víc blížit šumu azurovému nebo purpurovému.
Pozn. Pásmo 3. a 4. sehrává v jakosti témbru důležitou roli. Pro zjednodušení i relevantnost výzkumů se však poslechové testy soustředily buď jen na pásmo první, nebo první a druhé.
Maskovací křivka
Důležitou roli při zkoumání vnímání barev hraje tzv. maskovací křivka, a to díky vlásenkám. 14 K maskování barev dochází na bazilární membráně, která se nachází ve vnitřním uchu v tzv. Cortiho orgánu. Ten je zaplněn lymfatickou tekutinou, a ta díky rozšiřujícímu se průměru hlemýždě zatlačí na vlásenky v místě, které odpovídá vlnovou délkou výšce přicházejícího zvuku. Vlásenky se ohnou, vzniká chemická reakce, jež iontovou přeměnou převede mechanický tlak na elektrický signál – nervový vzruch putující dále do mozku.
Reakce se ale neuskuteční v hlemýždi na jednom místě. Lymfatická tekutina nezasáhne jen úzkou plochu, která je shodná s vlnovou délkou odpovídající kmitočtu. Zatlačí i mírně na vlásenky okolní. Postranní tlak tak okolní vlásenky na čas zablokuje – odstaví z aktivní činnosti. Vlásenky tak nejsou schopny reagovat na tlak související s jejich výškou / vlnovou délkou, a dochází k maskování.
V psychoakustice tak rozeznáváme maskující, silnější zvuk a maskovaný, slabší zvuk. Maskování může probíhat dvojím způsobem: výškově a časově. Pro naši práci bylo důležitější výškové maskování.
2.7 Kmitočtové – výškové maskování
V našem případě nás zajímá jev tzv. kmitočtového maskování, kdy dochází k překrývání výšek. Rozeznáváme v něm maskovací práh, tedy dynamickou úroveň, od které začíná maskující tón zakrývat maskovaný. Důležitý je tvar tzv. maskovací křivky 15 připomínající obvykle zvon, který ukazuje, při jakém maskovacím prahu silnější, maskující tón překryje kolik sousedních, maskovaných tónů, viz obr. 5.
Obr. 5 Maskovací křivka
V praxi se maskovací křivka identifikuje buď pomocí čistých harmonických složek, nebo úzkopásmovým šumem. Poslechovým testem určujeme, za jakých okolností harmonický tón nacházející se na jednom kmitočtu nebo širší úzkopásmový šum zamaskují sousední složky ve spektru. Na základě toho potom vznikají např. algoritmy snižující patřičná data při tzv. ztrátové kompresi formátu MP3.
Pozn. Díky znalostem o bazilární membráně a psychoakustickým výzkumům byly stanoveny tzv. barkové zóny: místa s bazilární šířkou, na kterých může v hlemýždi k maskování docházet. Podle Eberharda Zwickera se jich na bazilární membráně nachází 24, viz obr. 6.
Obr. 6 Barková pásma
Platí, že kritická šířka pásma se u vysokých tónů pohybuje mezi velkou sekundou (disonancí) 16 a malou tercií (konsonancí), ve střední a hluboké poloze (cca pod c2) se blíží intervalu velké tercie (1/3 oktávy). Hranice rozlišitelnosti dvou tónů se tak nachází v nejhlubší poloze pod velkou tercií. Z toho důvodu zní např. úzká harmonie v kontra a velkých oktávách disonantně.
3. Poslechové rozpoznávání složek lichých a sudých
Jádro této komparační studie tvoří dva testy, které provedli dva studenti bakalářského studia na Fakultě elektrotechniky a komunikačních technologií Vysokého učení technického v Brně. Smyslem bylo potvrdit zkušenosti a poznatky Václava Syrového propojené s psychoakustickými výzkumy Eberharda Zwickera, zaměřit se na jednotlivé harmonické složky. Výsledky a vztahy zkusit číselně upřesnit.
3.1 Test hodnotící rozeznávání barev
První poslechové testy jsou shrnuty v práci Martina Klimeše – Analýza vlivu jednotlivých harmonických složek nebo formantových oblastí na vjem barvy zvuku. 17 Hlavním úkolem testů bylo zjistit a ověřit, nakolik tvrzení Syrového o barvotvorné úloze lichých a sudých harmonických složek i o logice pásem v řadě vyšších harmonických odpovídají předpokladům. Následně potom z odpovědí a škál kvantifikovat míru souladu či nesouladu s předpokládanými pravidly publikovanými v Hudební akustice Václava Syrového. Při výzkumu byla použita metoda sémantického diferenciálu a posuzování na bipolárních škálách, viz obr. 7 a 8.
Práce kladla důraz především na kombinaci harmonických složek převážně v prvním pásmu, tzn. od 1. po 8. harmonickou (u určitých vzorků dokonce i s různou mírou neharmonicit), na intenzitu (modul) těchto harmonických složek, a to ve spektrech umělých i u vybraných hudebních nástrojů.
3.1.1 Hodnocení poslechem vzorků
Umělé vzorky
Respondenti poslouchali pouze vzorky a hodnotili je na škálách. Nenastavovali žádné úrovně, viz obr. 7. Zazněla umělá spektra sestavená aditivní syntézou (s lineárně klesajícími moduly /intenzitou/ u kmitočtově narůstajících harmonických složek), ale i nahrávky ryzích akustických nástrojů: klavíru, kytary, varhan, trombónu a vzorky týchž nástrojů s odebranými nebo doplněnými umělými harmonickými složkami.
Obr. 7 Příklad hodnoticí škály
V případě polarity čisté sudé versus čisté liché složky se respondenti vyšší měrou shodli, že liché umělé spektrum vnímají jako tmavé, v případě sudých složek se však neshodli na světlosti spektra 18 (tento vzorek byl mimochodem přehráván z celého průzkumu nejvíce). Střední či dokonce vyšší měrou se potom respondenti shodli, že liché spektrum vnímají jako prázdné, disonantní či tupé a sudé spektrum jako plné, konsonantní a ostré. 19
Umělá sudá spektra, ze kterých dynamicky výrazněji vystupovala jediná 3., 5. či 7. složka (obr. 8, křivky č. 18 a 25), s vyšší měrou shody vnímali jako tupá, plná a konsonantní. 20 Jejich volba odpovídá logickým předpokladům.
Obr. 8 Výsledky bipolárních škál týkajících se umělých sudých a lichých spekter
Dále byla zkoumána umělá spektra složená v prvním pásmu z 1., 2., 4., 8. harmonické složky doplněná shlukem harmonických složek pokrývajících formant při dominující 27. harmonické složce nebo při dominující 32. harmonické složce. Respondenti se vysokou měrou shodli, že barva je lehce jiskrná (proti zastřené), drsná, nepříjemná a úzká (úzkost způsobuje pravděpodobně prázdný lom mezi prvním pásmem a shlukem složek ve formantu).
Reálné nástroje
V případě reálných (živých) nástrojů z průzkumu vybíráme převážně hodnocení ryzích, nijak neměněných vzorků. Důležité je doplnit, že respondenti tyto nástroje dobře znají a do hodnocení tak promítali i své zkušenosti.
Tón klavíru vnímali respondenti s vysokou měrou shody jako široký, konsonantní, barevný i zvonivý. Pokud byly ze vzorku odfiltrovány 1. a 2. harmonická složka, respondenti s mírnou shodou vyhodnotili, že se klavír zdá mdlý.
Širokou a plnou varhanní mixturu (s oktávami i superoktávami) respondenti slyšeli vůbec s nejvyšší shodou v rámci průzkumu jako širokou, konsonantní, barevnou a zvonivou. Vzorek španělské kytary se vyznačoval dynamicky rychle odcházejícím 2. pásmem harmonických složek ve fázi release. Respondenti se v jeho případě neshodli na jeho plnosti či prázdnosti, ale vnímají jej s vyšší shodou jako široký, ale tupý a konsonantní.
Trombón měl ze všech vzorků nejsytější spektrum pokryté (dle Syrového teorie) všemi 64 v úvahu zahrnutými harmonickými složkami (nad nimi potom i dalšími, které do barvy již nezapočítáváme), viz obr. 1. S vysokou měrou shody jej respondenti vnímali jako konsonantní, ale překvapivě přidušený (v páru proti znělému), ale zároveň i barevný. V polaritě jasný–tmavý se neshodli a jsou rozděleni na tábory cca 60 na 40.
Shrnutí:
V poslechových testech se vyšší měrou či střední měrou potvrdilo, že respondenti vnímají umělé spektrum s převažujícími lichými složkami jako tmavé, prázdné, disonantní či tupé, umělé spektrum s převažujícími sudými složkami potom jako plné, konsonantní, ostré.
V případě sudých složek se však neshodli na světlosti spektra.
Respondenti měli mnohem vyhraněnější a soudržný názor na vzorky živých nástrojů, které znají mnohem důvěrněji než vzorky umělé.
3.2 Test hodnotící úrovně maskování
Druhý výzkum je zaznamenán v práci Jindřicha Kovandy – Hodnocení maskování harmonických složek v mixtuře. 21 Poslechové testy nebyly tentokrát pasivní, jen poslechové, ale i aktivní. Respondent mohl pomocí táhla nastavovat hlasitost vybrané harmonické složky či složek, ostatní táhla (složky) byla zafixována, viz obr. 9. Respondent tak stanovoval, při jaké intenzitě vybranou složku v daném terénu ještě slyší, a úroveň, kdy se mu zdá již nečitelná, zamaskovaná. Nastavené hladiny pak byly v programu uloženy a následně kvantitativně porovnávány.
Obr. 9 Táhla, kterými respondent nastavoval hladiny složek
3.2.1 Vzorky zahrnující 1. i 2. pásmo
Většina vzorků byla tentokrát složena jak z prvního (1. až 7./8. harmonický), tak druhého pásma (8. až 16. harmonický). Zkoumána byla rozpoznatelnost doškálných složek v ryzím sudém (sudých v sudém) i ryzím lichém (lichých v lichém) spektru, např. 4. složky v ryzím sudém spektru. Dále byla zkoumána rozpoznatelnost cizí složky v ryzím lichém či sudém spektru, tj. např. 2. složky v ryzím lichém spektru. Zkoumána byla i čitelnost jednotlivých složek v plném, to je z lichých a sudých složek sestaveném spektru.
Je škoda, že v průzkumu nebyla systematičtěji vymodelována typická reprezentativní spektra: Jindřich Kovanda pracoval častěji s vlnitými, tj. formantovými spektry, viz obr. 10, než rovnoměrně lineárně či exponenciálně klesajícími – tj. spektry typickými pro trojúhelníkovitý, obdélníkovitý, pilovitý apod. signál. Navíc byl občas použit i vzorek s lomeným, tj. ne plným spektrem. I tak průzkum přinesl řadu důležitých poznatků a hlavně číselných hodnot.
Obr. 10 Ukázka umělého spektra, kde respondent dynamicky vytahoval 7. složku
S rostoucím kmitočtem harmonické složky roste maskování
Test potvrdil obecný poznatek, že s rostoucí výškou (kmitočtem) nastavované harmonické složky narůstá i náročnost jejího rozpoznání v maskujícím okolí. 22 Aby složku respondent rozpoznal, potřebuje nastavit její ještě vyšší dynamickou hladinu. Poznatek koreluje s logikou barkových pásem a tím, že maskující pásmo v kritické šířce pojme více úzkých intervalů (cca od malé tercie či velké sekundy intervalů diatonicky se zužujících až po mikrointervaly) než intervalů širokých. Harmonické složky v těchto úzkých poměrech jsou tak větší měrou zastřeny.
Test navíc užitečně kvantifikoval křivku – spojnici rozpoznávání složek. 23 Ta má exponenciální tvar a pohybuje se při různé jakosti spektra logaritmickým nárůstem omezeným mocnitelem (exponentem) v rozmezí od 0,128 do 0,291. Jedná se o docela výrazný dynamický zdvih.
Z následujících typů spekter vybíráme jen nejdůležitější poznatky.
3.2.2 Ryzí (čisté) liché a sudé spektrum
Test ukázal, že v ryzích spektrech dochází k mnohem většímu maskování mezi čistými lichými složkami než mezi sudými. Byl zde naměřen dokonce největší exponenciální zdvih – mocnitel 0,291.
Pozn. Liché spektrum je typické pro jednoplátkové (jazýčkové) nástroje (klarinety, akordeon, varhany) nebo trojúhelníkové a obdélníkové rejstříky syntezátorů.
3.2.3 Lichá a sudá spektra doplněná o „protější hostující“ složku
Druhým okruhem testování byla ryzí lichá a sudá spektra vždy doplněná o opačnou složku. Lichou v sudém spektru a sudou ve spektru lichém. Test potvrdil skutečnost, že v lichém spektru jsou vlastní liché složky náročnější na rozpoznání než „cizí“ sudé harmonické složky. Obdobný jev ve stoupání náročnosti rozpoznání harmonické složky funguje i v sudém spektru, kdy jsou sudé složky náročnější na rozpoznání než liché. Obecně tak platí, že cizí složka je v ryzím spektru snadněji rozpoznatelná než vlastní. 24
Liché spektrum se sudou složkou
Test vyčíslil, že v lichém spektru potřebujeme k rozpoznaní kmitočtově se zvedajících vlastních lichých harmonických tónů větší dynamický odstup od sousedních složek než při hostujících sudých složkách. Logaritmický průběh pro vlastní liché složky má zdvih určený hodnotou (exponentem) 0,2907, u „hostujících“ sudých složek stačí zdvih s mocnitelem 0,2197, viz obr. 11.
Obr. 11 Křivka maskování složek v lichém spektru
Pozn. Jednotlivá úloha vždy řešila nastavení jen jedné složky. Až následně byla z jednotlivých úrovní poskládána křivka.
Prakticky jsou si v tomto typu spektra jak lichá, tak sudá křivka tvarově podobné. Pokud je porovnáme jen poměrově, křivka lichých složek začíná u třetí liché složky na hodnotě 1,612 a křivka sudých složek začíná u druhé sudé složky na nižší hodnotě (lepší rozpoznatelnosti) 1,4649 a vykazují shodný nárůst. Z jejich hodnot byl pak mezi oběma průběhy odvozen rozdíl činící 9,1 %. Cca 9 % tak stanovuje poměr, 25 o jaký potřebujeme v typu spektra „liché se sudou složkou“ zvednout liché složky oproti „hostujícím“ sudým, abychom překročili i jejich práh maskování.
Sudé spektrum s lichou složkou
V tomto typu spektra vychází zdvih u „hostujících“ lichých složek s menším mocnitelem 0,1909 než zdvih s mocnitelem 0,2418 u složek sudých. Průběh jednotlivých složek a křivek je zde opět velmi podobný jako v předchozím případě, viz obr. 12. Liší se v průměru o 9 %. Jde vlastně o totožný jev shodný se spektrem sudým a vkládanými složkami lichými.
Obr. 12 Křivka maskování složek v sudém spektru
Zdvih křivek v ryzím sudém a lichém spektru započítávající všechny složky
Přestože byly poslechové testy prováděny formou vkládání hostující složky do opačného spektra, můžeme v jejich případě vytvořit spojnici, která započítává v rámci ryzího spektra všechny postupně se zesilující vlastní i postupně vkládané a zesilující se hostující složky. V lichém spektru vyšel mocnitel 0,2824, v sudém spektru menší zdvih daný mocnitelem 0,2397. Mezi oběma průběhy existuje průměrná vzdálenost 15 %. Znamená to, že přestože se poměrově křivky maskování hostujících složek v ryzím prostředí shodují, v absolutních hodnotách potřebuje posluchač v lichém spektru průměrně o 15 % vyšší intenzitu, 26 aby rozpoznal všechny, tedy vlastní i hostující, složky. Liché spektrum má výrazně silnější maskovací účinek než sudé.
3.2.4 Plné spektrum
Aby respondenti slyšeli jednotlivou složku v rámci plného spektra, musí začít na poměrově vyšší úrovni než ve spektrech ryzích. Oproti úrovni třetí liché složky začínající v lichém spektru na hodnotě cca 1,6 a hodnotě druhé sudé složky začínající v sudém spektru rovněž na hodnotě cca 1,6 křivka v plném spektru začíná na druhé harmonické složce až na úrovni cca 2,1. V hustším spektru potřebuje posluchač vyšší odstup od sytěji zastoupených sousedních složek, aby vybraný harmonický tón poznal.
Na druhé straně křivka rozpoznatelnosti v plném spektru nevykazuje už tolik strmý zdvih, mocnitel popisující její nárůst leží „jen“ na hodnotě 0,1279.
Shrnutí:
Poslechový test potvrdil, že čím je harmonická složka vyšší, tím hůře je rozpoznatelná (je silněji překrývaná maskovací křivkou). Vypovídá o tom logaritmický průběh s mocnitelem od 0,128 do 0,291.
V ryzím spektru jsou vlastní složky (liché v lichém, sudé v sudém) náročnější na rozpoznání než „cizí“ harmonické složky. Rozdíl mezi rozpoznáním vlastní a cizí složky činí 9 %.
V plném spektru se snižuje rozdíl v maskování sudých a lichých složek. Pozvolnější mocnitel zdvihu je 0,128.
Největší zdvih křivky, tedy nejstrměji narůstající činitel maskování, vychází u lichých složek v lichém spektru, a to s mocnitelem 0,291.
V lichém spektru jsou obecně všechny jednotlivé harmonické složky více maskovány, a tudíž hůře rozpoznatelné než ve spektru sudém. Vzájemný rozdíl činí 15 %.
4. Využití získaných poznatků v praxi
Testy a výzkumy jsou samozřejmě záležitost jedna, druhou je pak praxe. Jak využít poznatky shrnuté výše v hudební praxi? Pokusme se nastínit oblasti, kde je lze rozvíjet.
Jdou uplatnit při konstrukci akustických nástrojů – např. zvážit místo úderu kladívka u klavíru (kmitny a uzly na struně se projeví ve spektru), při skládání píšťal v mixtuře, při stanovování menzur píšťal u dechových nástrojů a velikosti dírek u dřevěných dechových nástrojů, při stavbě rezonančních skříní u strunných nástrojů ad.
Interpret má možnost zúročit poznatky o spektru při hře na nástroj – pozicí trsátka či smyčce na struně může hráč ovlivnit sytost spektra, ale také formantové oblasti, podobně nátiskem a volbou hmatů (dírek) u dřevěných dechových nástrojů, nátiskem u žesťů i sestavováním varhanních rejstříků.
Vytváření rejstříků v případě umělých hudebních nástrojů, především syntezátorů, je zřejmě jednou z nejvíce exponovaných oblastí. Vytváření požadovaného harmonického spektra se dá nejčistěji provést tzv. aditivní syntézou složku po složce, komplikovaněji potom subtraktivní syntézou (odfiltrováním alespoň některých pásem).
Pozn. V případě syntezátorových rejstříků jsou běžné případy, kdy i z 2. či 3. pásma vystupují velmi čitelně jednotlivé harmonické složky (což by šlo mnohem tíže docílit mechanicky u akustických nástrojů). Tyto složky vyčnívající v 2. či 3. pásmu zásadně formují jakost daného rejstříku. Tím se mimochodem spektrálně bohatěji tvarovaná barva syntezátorů vyčleňuje proti strohé akustické barvě, založené většinou na poklesávajících složkách.
Své místo má i sampling, kde můžeme kombinovat vzorky s různou jakostí spektra, a navíc je doplňovat i o čisté harmonické složky.
Při komponování může skladatel podobně pracovat s různými syntézami. Pokud použije nástroje, jejichž barva je úzká a založená převážně na spektru postupujícím jen do čtyř harmonických (tedy oktávě, kvintě a kvartě), může s těmito barvami pracovat podobně jako s čistým sinusovým signálem. K takovým barvám patří např. flažolety u strunných nástrojů, 27 pizzicata u smyčců, vůbec barvy generované na tuhé, přepružené struně (čtvrtá a pátá oktáva u klavíru, vyšší polohy na hmatnících smyčcových či drnkacích nástrojů). Dále flautové barvy v nižší dynamice, jak v případě fléten, tak varhan, mohou tak znít i žestě s širokou menzurou (křídlovka) nebo nálevkovitým nátrubkem (lesní roh). Měly by však hrát v nižší dynamice.
Skladatel pak může kombinacemi nástrojů v instrumentaci zohlednit typ barvy. Liché složky (zvednout silněji o zmíněných 15 %) zvýraznit tím, že v patřičných polohách dynamicky vytáhne např. tercie, sexty, septimy či nóny atd. (záleží na akordu a obratu). Tím vyvolá tupější, prázdnější či disonantnější barvu harmonie.
Jestliže v akordech dynamicky vytáhne oktávy, kvinty, kvarty (dále pak v patřičném pořadí již užší intervaly), posílí tím sudé složky a také jasnost a libozvučnost celku – akordů.
Pozn. Podobně vlastně pracuje klavírista, pokud prsty dokáže tyto intervaly patřičně v harmonii zvýraznit.
Zvukový mistr dokáže při mixování pomocí filtrů a dalších efektů (např. oktávery, excitery ad.) rovněž jak jednotlivé složky, tak pásma zesilovat či zeslabovat. Zvláště u figur či unison držících se ve stejné poloze (typické u taneční hudby).
5. Závěr
Výsledky, které byly změřeny a vyčísleny v obou testech, tj. v testu rozeznávání barev i v testu zabývajícím se úrovněmi maskování, jsou v souladu s logikou hudební akustiky a psychoakustiky. Korelují s dosavadními znalostmi v těchto disciplínách. Nejasnosti (např. neporozumění světlosti/jasnosti spektra) vycházejí pravděpodobně z nepřesného chápání termínu a tvoří jen menšinu v kompletním průzkumu.
Nicméně by bylo vhodné rozšířit panel respondentů o větší počet i ověřit správnost dosavadních výsledků křížově, tj. i jinými metodami průzkumu – např. selekcí z předpřipravených vzorků. Bylo by rovněž užitečné provést test hodnotící úrovně maskování s plnými rovnoměrně klesajícími spektry (pilovým, obdélníkovým) a případně dát poznatky do souvislosti s experimenty zkoumajícími různé typy neharmonických spekter.
Shrnutí
Cílem odborné studie je rozšířit poznání o tom, jak se liché a sudé harmonické složky podílejí na barvě hudebních nástrojů. Vychází z akustiky hudebních nástrojů, a především z aktuálních poznatků psychoakustiky, které objasňují, jak harmonickou barvu rozlišujeme senzoricky a jak funguje maskování mezi jednotlivými složkami zvuku. Práce se snaží dosavadní znalosti ještě hlouběji rozšířit, a hlavně vztahy mezi sudými a lichými složkami popsat i číselně. Jádrem studie jsou dva poslechové testy, které proběhly v rámci bakalářských prací studentů audio inženýrství na Fakultě elektrotechniky a komunikačních technologií (FEKT) VUT v Brně. Výsledky z těchto poslechových testů byly prostřednictvím logických vazeb propojeny s výše zmíněnými disciplínami, byla vyhodnocena jejich relevantnost a případně byly zobecněny nové poznatky nebo byl naznačen směr dalších nutných výzkumů.
Summary
The aim of this study is to increase the understanding of how odd and even harmonic components contribute to the timbre of musical instruments. It is based on the acoustics of musical instruments, and especially on recent findings in psychoacoustics, which explain how harmonic colour is distinguished via sensory perception and how masking between the different components of sound works. The paper tries to grow the existing knowledge, and especially to numerically describe the relationships between even and odd components. In its core, the study is based on two listening tests conducted as part of the undergraduate theses of audio engineering students at the Faculty of Electrical Engineering and Communication (FEEC) of the Brno University of Technology. The results from these listening tests were linked to the above mentioned disciplines through logical connections, their relevance was evaluated and, where appropriate, new findings were generalised and the direction of further necessary research was indicated.
Klíčová slova
harmonické spektrum, liché harmonické složky, sudé harmonické složky, maskování, pásma vyšších harmonických, rázy, hudební zvuk, poslechové testy, psychoakustika, instrumentace, harmonie, akustika
Přehled zdrojů
ADLER, Samuel. The Study of Orchestration. 3rd Edition. W. W. Norton and Company, 2002. ISBN 0-393-97572-X.
BURGHAUSER, Jarmil a ŠPELDA, Antonín. Akustické základy orchestrace. Praha: Panton, 1967.
COX, James F. a CHARTRAND, Leo. Fundamentals of Linear Electronics. 2nd ed. Cengage Learning, 2001. ISBN 0-766-83018-7.
FASTL, Hugo a ZWICKER, Eberhard. Psychoacoustics: Facts and Models. 3rd Edition. Springer, 2007. ISBN 978-3540231592.
FLETCHER, Neville H. a ROSSING, Thomas D. The Physics of Musical Instruments. Softcover reprint of the hardcover 2nd edition. Springer, 2010. ISBN 978-1-4419-3120-7.
CHAIGNE, Antoine a KERGOMARD Jean. Acoustics of Musical Instrument. New York: Springer-Verlag, 2016. ISBN 978-1493936779.
JIRÁSEK, Ondřej. Harmonické i neharmonické barvy a šum, jejich využití při instrumentaci. Opus Musicum. Brno: Opus musicum, o. p. s., 2022, roč. 54, č. 1, s. 50–65. ISSN 0862-8505.
KLIMEŠ, Martin. Analýza vlivu jednotlivých harmonických složek nebo formantových oblastí na vjem barvy zvuku. Online, bakalářská práce. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2020. Dostupné z: https://dspace.vutbr.cz/handle/11012/190436. [citováno 2023-10-09].
KOVANDA, Jindřich. Hodnocení maskování harmonických složek v mixtuře. Online, bakalářská práce. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, 2022. Dostupné z: https://dspace.vutbr.cz/handle/11012/206242. [citováno 2023-10-09].
MELKA, Alois. Základy experimentální psychoakustiky. 1. vydání. Praha: Akademie múzických umění, 2005. ISBN 80-7331-043-0.
MEYER, Jürgen. Akustik und musikalische Aufführungspraxis, 4. überarbeitete Auflage, Verlag Erwin Bochinsky, Frankfurt am Main 1999, ISBN 3-923639-01-5
RYCHLÍK, Jan. Moderní instrumentace. 1. vydání. Praha: Panton, 1968.
SMÉKAL, Zdeněk. From Analog to Digital Processing. Theory, Algorithms and Implementation. Praha: Sdělovací technika, 2018, s. 375. ISBN 978-80-86645-25-4.
SYROVÝ, Václav. Hudební akustika. 3., dopl. vyd. Praha: Akademie múzických umění, 2013. ISBN 978-80-7331-297-8.
SYROVÝ, Václav. Hudební zvuk. 2. doplněné vydání. Praha: Akademie múzických umění, 2014. ISBN 978-80-7331-323-4.
SVOBODA, Milan. Praktická jazzová harmonie. Netolice: Jc-Audio, 2013. ISBN 978-80-87132-25-8.
Strany 16-26/2023
